Question

【题目】如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF＝OF＝BF＝a，则S正方形BEOF＝a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM＝AN＝MN＝x，即3x＝a，解得x＝x，则S正方形MNGH＝a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．

解：设正方形ABCD的边长为a，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，

∵四边形BEOF为正方形，

∴CF＝OF＝BF，

∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，

设正方形MNGH的边长为x，

∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，

∴CM＝AN＝MN＝x，

∴3x＝a，解得x＝a，

∴S正方形MNGH＝＝a2，

∴小鸟不落在花圃上的概率＝1﹣＝

故选：A．