Question

【题目】如图，已知点D为△ABC的边AB上一点

（1）请在边AC上确定一点E，使得S△BCD＝S△BCE（要求：尺规作图、保留作图痕迹、不写作法）；

（2）根据你的作图证明S△BCD＝S△BCE．

Answer 1

【答案】（1）点E即为所求，图见解析；（2）证明见解析．

【解析】

（1）过点D作DE//BC交AC于E，点E即为所求；

（2）连接DC,分别过点D和点E作DF⊥BC,EG⊥BC．根据平行线间的距离相等得到DF=EG，然后再分别表示出S△BCD和S△BCE即可证明．

（1）如图，过点D作DE//BC交AC于E，点E即为所求；

（2）如图：连接DC,分别过点D和点E作DF⊥BC,EG⊥BC

∵DE//BC

∴DF=EG

∵S△BCD＝BC·DF, S△BCE＝BC·EG,

∴S△BCD＝S△BCE