题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF⊥BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F.
（1）求证：AD∥EF；
（2）求证：△AFG是等腰三角形.
【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解.
【解析】
（1）由等腰三角形三线合一定理，则AD⊥BC，结合EF⊥BC，即可得到AD∥EF；
（2）由等腰三角形三线合一定理，得到∠BAD=∠CAD，由AD∥EF，即可得到∠F=∠AGF，即可得到结论成立.
证明：（1）在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，
∴AD是△ABC中BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∵EF⊥BC，
∴AD∥EF；
（2）在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD∥EF，
∴∠BAD=∠F，∠CAD=∠AGF，
∴∠F=∠AGF，
∴AF=AG，
∴△AFG是等腰三角形.
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