题目内容
【题目】某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件,生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示:
原料型号 | 甲种原料(千克) | 乙种原料(千克) |
A产品(每件) | 9 | 3 |
B产品(每件) | 4 | 10 |
(1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案?
(2)若生成一件A产品可获利80元,生产一件B产品可获利120元,怎样安排生产可获得最大利润?
【答案】
(1)
解:设工厂可安排生产x件A产品,则生产(50﹣x)件B产品
由题意得:
,
解得:30≤x≤32的整数.
(2)
解:方案(一)A,30件,B,20件时,
20×120+30×80=4800(元).
方案(二)A,31件,B,19件时,
19×120+31×80=4760(元).
方案(三)A,32件,B,18件时,
18×120+32×80=4720(元).
故方案(一)A,30件,B,20件利润最大.
【解析】(1)设工厂可安排生产x件A产品,则生产(50﹣x)件B产品,根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解;
(2)可以分别求出三种方案比较即可.
【考点精析】关于本题考查的一元一次不等式组的应用,需要了解1、审:分析题意,找出不等关系;2、设:设未知数;3、列:列出不等式组;4、解:解不等式组;5、检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;6、答:写出问题答案才能得出正确答案.
【题目】为支持国家南水北调工程建设,小王家由原来养殖户变为种植户,经市场调查得知,种植草莓不超过20亩时,所得利润y(元)与种植面积m(亩)满足关系式y=1500m;超过20亩时,y=1380m+2400.而当种植樱桃的面积不超过15亩时,每亩可获得利润1800元;超过15亩时,每亩获得利润z(元)与种植面积x(亩)之间的函数关系如下表(为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种).
x(亩) | 20 | 25 | 30 | 35 |
z(元) | 1700 | 1600 | 1500 | 1400 |
(1)设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元,直接写出P关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃,当种植樱桃面积x(亩)满足0<x<20时,求小王家总共获得的利润w(元)的最大值.