题目内容
【题目】如图在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（3，0）、点B（0，3），顶点为M．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求∠OBM的正切值．
【答案】(1)y=x2﹣4x+3；（2）
【解析】分析：（1）先把A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；
（2）作MH⊥y轴于H，如图，先把抛物线解析式配成顶点式得到M点坐标，然后根据正切的定义求∠HBM的正切值即可．
详解：（1）把A（3，0）、B（0，3）代入y=x2+bx+c得：
，
解得：
，所以y=x2﹣4x+3；
（2）作MH⊥y轴于H，如图，
∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴M（2，﹣1）．
∵MH⊥y轴，∴H（0，﹣1）．
在Rt△BMH中，tan∠HBM=
=，即∠OBM的正切值为．
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