Question

如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．

（1）证明：AF∥HG（图（1））；
（2）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．判断四边形AECH的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）由轴对称性质可得∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，问题得证；（2）菱形

试题分析：（1）由轴对称性质可得∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，问题得证；
（2）根据平行线的性质可得∠AEB=∠DAE，再结合∠AEB=∠AEH可得∠DAE=∠AEH，即可证得AH=EH，由EC=EH可得AH=EC，再结合AH∥EC，AC⊥EH即可证得结论.
（1）由对折（轴对称）性质可得：∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD="90°"
∴∠AFH=∠AFE=∠H
∴AF∥HG
（2）四边形 AECH是菱形．理由如下：
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠DAE
∵∠AEB=∠AEH
∴∠DAE=∠AEH
∴AH=EH
∵EC=EH                 
∴AH="EC"
∵AH∥EC，AC⊥EH 
∴四边形 AECH是菱形.
点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.