题目内容

如图,在平行四边形ABCD中,AF交DC于E,交BC的延长线于F,若
EC
AB
=
1
3
,AD=4厘米,则CF=
 
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分析:由平行四边形中CD∥AB,则∠FEC=∠FAB,∠FCE=∠FBA,可知△FEC∽△FAB,从而得到相似比FE:AE=1:2,又由AD∥BC,所以∠EAD=∠ECF,∠EDA=∠ECF,可知△ADE∽△FCE,从而得到CF:AD=FE:EA,所以可以得到CF=2.
解答:解:∵平行四边形ABCD
∴CD∥AB
∴∠FEC=∠FAB,∠FCE=∠FBA
∴△FEC∽△FAB
∴EC:AB=FE:AF=1:3
∵AF=EF+AE
∴FE:AE=1:2
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠ECF,∠EDA=∠ECF
∴△ADE∽△FCE
∴CF:AD=FE:EA
∵AD=4
∴CF=2
点评:根据平行四边形的性质,结合相似三角形求解.
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