Question

如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若

EC

AB

=

1

3

，AD=4厘米，则CF=

 

厘米．

Answer 1

分析：由平行四边形中CD∥AB，则∠FEC=∠FAB，∠FCE=∠FBA，可知△FEC∽△FAB，从而得到相似比FE：AE=1：2，又由AD∥BC，所以∠EAD=∠ECF，∠EDA=∠ECF，可知△ADE∽△FCE，从而得到CF：AD=FE：EA，所以可以得到CF=2．

解答：解：∵平行四边形ABCD
∴CD∥AB
∴∠FEC=∠FAB，∠FCE=∠FBA
∴△FEC∽△FAB
∴EC：AB=FE：AF=1：3
∵AF=EF+AE
∴FE：AE=1：2
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠ECF，∠EDA=∠ECF
∴△ADE∽△FCE
∴CF：AD=FE：EA
∵AD=4
∴CF=2

点评：根据平行四边形的性质，结合相似三角形求解．