Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，E是AB边上一动点，AE=x，DE延长线交CB延长线于点F，设CF=y，求y与x的函数关系式，并画出图象．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形就可以得出AB∥CD，AB=CD，AD=BC，再由AE=x，CF=y就可以表示出BE=8-x，BF=y-6，然后由△FBE∽△FCD就可以得出结论，在由描点法就可以画出图象．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，
∴△FBE∽△FCD，
∴

FB

FC

=

BE

CD

．
∵AB=8，AD=6，AE=x，CF=y，
∴BE=8-x，BF=y-6．
∴

y-6

y

=

8-x

8

，
∴y=

48

x

．
∵0＜x＜8，
∴列表为：

x	2	3	4	6
y=48/x	24	16	12	8

描点并连线为

点评：本题考查了平行四边形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，反比例函数的图象的运用及描点法画函数图象的运用，解答时证明三角形相似是求函数的解析式的关键．