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已知
,
,且
,则
的值等于
。
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阅读材料:
如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r
1
,r
2
,腰上的高为h,连接AP,则S
△ARP
+S
△ACP
=S
△ABC
,即:
1
2
AB•r
1
+
1
2
AC•r
2
=
1
2
AC•h,∴r
1
+r
2
=h(定值).
(1)理解与应用:
如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E为对角线BD上的一点,且BE=BC,F为CE上一点,FM⊥BC于M,FN⊥BD于N,试利用上述结论求出FM+FN的长.
(2)类比与推理:
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”,即:
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r
1
,r
2
,r
3
,等边△ABC的高为h,试证明r
1
+r
2
+r
3
=h(定值).
(3)拓展与延伸:
若正n边形A
1
A
2
…A
n
,内部任意一点P到各边的距离为r
1
r
2
…r
n
,请问r
1
+r
2
+…+r
n
是否为定值?如果是,请合理猜测出这个定值.
等边△ABO在直角坐标系中的位置如图所示,BO边在x轴上,点B的坐标为(-2,0)点,反比例函数y=
k
x
(x<0)经过点A.
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)如图,直线y=kx+2
3
与x轴,y轴交于C,D两点,与(1)中的反比例函数的图象交于E,F两点,EG⊥x轴于G点,FH⊥y轴于H点,若△DFH的面积记为S
△DFH
,已知S
△DFH
+S
△FOE
+S
△ECG
=
7
8
S
△COD
,求k的值;
(3)如图,点D为(1)中的等边△ABO外任意一点,且∠ADO=30°,连接AD,OD,BD,则AD
2
,OD
2
,BD
2
之间存在一个数量关系,写出你的结论并加以证明.
已知△ABC是等边三角形,点P是AC上一点,PE⊥BC于点E,交AB于点F,在CB的延长线上截取BD=PA,PD交AB于点I,PA=nPC.
(1)如图1,若n=1,则
EB
BD
=
,
FI
ED
=
;
(2)如图2,若∠EPD=60°,试求n和
FI
ED
的值;
(3)如图3,若点P在AC边的延长线上,且n=3,其他条件不变,则
EB
BD
=
.(只写答案不写过程)
(2012•宁波模拟)已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置,点B,D重合,且点E、B(D)、C在同一条直线上.其中∠E=90°,∠EDF=30°,AB=DE=
6
3
,现将△DEF沿直线BC以每秒
3
个单位向右平移,直至E点与C点重合时停止运动,设运动时间为t秒.
(1)试求出在平移过程中,点F落在△ABC的边上时的t值;
(2)试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积s与t的函数关系式;
(3)当D与C重合时,点H为直线DF上一动点,现将△DBH绕点D顺时针旋转60°得到△ACK,则是否存在点H使得△BHK的面积为
4
3
?若存在,试求出CH的值;若不存在,请说明理由.
(2013•齐齐哈尔)如图,蜂巢的横截面由正六边形组成,且能无限无缝隙拼接,称横截面图形由全等正多边形组成,且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构.
若已知具有同形结构的正n边形的每个内角度数为α,满足:360=kα(k为正整数),多边形外角和为360°,则k关于边数n的函数是
k=
2n
n-2
(n=3,4,6)或k=2+
4
n-2
(n=3,4,6)
k=
2n
n-2
(n=3,4,6)或k=2+
4
n-2
(n=3,4,6)
(写出n的取值范围)
关 闭
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