题目内容
两个反比例函数()和在第一象限内的图象如图所示,点P在的图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交的图象于点B,当点P在的图象上运动时,下列命题:
①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积总等于;③PA与PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点;⑤若延长OA交的图像于点E,则的值为,其中真命题有 个.
【答案】
4
【解析】由反比例函数系数k的几何意义判断各结论:
①△ODB与△OCA的面积相等;正确,由于A、B在同一反比例函数图象上,则两三角形面积相等,都为1 2 ;
②四边形PAOB的面积不会发生变化;正确,由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值,则四边形PAOB的面积不会发生变化;
③PA与PB始终相等;错误,不一定,只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB;
④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.正确,当点A是PC的中点时,k=2,则此时点B也一定是PD的中点;⑤若延长OA交的图像于点E,则的值为,正确
其中真命题有4个.
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