题目内容

两个反比例函数y=
k
x
y=
1
x
在第一象限内的图象如图所示,点P在y=
k
x
的图象上,PC⊥x轴于精英家教网点C,交y=
1
x
的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=
1
x
的图象于点B,当点P在y=
k
x
的图象上运动时,以下结论:
①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定正确的是
 
(把你认为正确结论的序号都填上,答案格式:“①②③④”).
分析:本题考查的是反比例函数中k的几何意义,无论如何变化,只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是个恒等值即易解题.
解答:解:①△ODB与△OCA的面积相等都为
1
2

②四边形PAOB的面积不会发生变化为k-1;
③不能确定PA与PB是否始终相等;
④由于反比例函数是轴对称图形,当A为PC的中点时,B为PD的中点,故本选项正确.
故其中一定正确的结论有①、②、④.
故答案为:①、②、④.
点评:本题主要考查反比例函数系数k的几何意义,反比例函数y=
k
x
中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
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