Question

【题目】如图，矩形中，，，E是边的中点，点P在边上，设，若以点D为圆心，为半径的与线段只有一个公共点，则所有满足条件的x的取值范围是______．

Answer 1

【答案】x=或

【解析】

根据题意，当与AE相切时，由相似三角形的性质，可得：，从而求出x的值，当过点E时，x=PD=DE，当过点A时，x=PD=AD，进而求出x满足的条件.

如图1，当与AE相切时，设切点为G，连接DG，

∵，

∴DG=DP=x，

∵∠DAG=∠AEB，∠AGD=∠B=90°，

∴AGD~EBA，

∴，

∴，解得：x=，

如图2，当过点E时，与线段AE有两个公共点，连接DE，此时，PD=DE=5，

∴x=PD=5

如图3，当过点A时，与线段AE有1个公共点，此时，PD=AD=6，

∴x=PD=6，

综上所述：当与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件是：x=或；

故答案是：x=或.

图1 图2

图3