Question

27、如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．

（1）△ACN≌△MCB吗？为什么？
（2）说明CE=CF；
（3）若△CBN绕着点C旋转一定的角度（如图2），则上述2个结论还成立吗？（此问只须写出判断结论，不要求说理）

Answer 1

分析：（1）因为△ACM、△CBN都是等边三角形，所以∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN，则可根据SAS判定△ACN≌△MCB；
（2）因为∠ACB=180°，∠ACM=∠BCN=60°，所以∠MCN=∠BCN，又因为△ACN≌△MCB，所以∠ABM=∠ANC，则可根据AAS判定△CEN≌△CFB，即CE=CF；
（3）成立，因为△ACN≌△MCB，所以∠CBM=∠ANC，又因为∠MCA=60°，则∠MCB=120°，故∠MCN=120°-∠BCN=60°=∠BCN，则可根据AAS判定△CEN≌△CFB，即CE=CF．

解答：解：（1）∵△ACM与△CBN为等边三角形，
∴∠ACM=∠BCN=60°，AC=CM，BC=CN，
∴△ACN≌△MCB；
（2）∵∠ACB=180°，∠ACM=∠BCN=60°，
∴∠MCN=∠BCN=60°，
∵△ACN≌△MCB，
∴∠ABM=∠ANC，
∵∠MCN=∠BCN，BC=CN，∠ABM=∠ANC，
∴△CEN≌△CFB，
∴CE=CF；
（3）成立．解法同上．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．