Question

如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF=

 

．

Answer 1

分析：根据已知可推出△AFG∽△CEG，△ADF∽△BDE，根据相似三角形的相似比不难求得AF的长．

解答：解：∵AF∥BC，点D是AB边的中点，
∴∠F=∠E，∠ADF=∠EDB，AD=BD，
∴△ADF≌△BDE
∴AF=BE
设AF=BE=x．
∵AF∥EC
∴△AGF∽△CGE
∴

AF

EC

=

AG

GC

=

1

3

即

BE

EC

=

1

3

∴BE=

1

3

EC，BC=8=

2

3

EC，
∴EC=12，
∴BE=4，
∴AF=4．
故答案为：4．

点评：此题考查了三角形的判定与性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；若平行于三角形一边的直线与另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．