题目内容

【题目】如图,在三角形ABC中, DEF三点分别在ABACBC上,过点D的直线与线段EF的交点为点M , 已知2∠1-∠2=150°,2∠ 2-∠1=30°.

(1)求证:DMAC
(2)若DEBC , ∠C =50°,求∠3的度数.

【答案】
(1)

证明:∵ 2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,

∴ ∠1+∠2=180°.

∵ ∠1+∠DME=180°,

∴ ∠2=∠DME .

DMAC .


(2)

解:∵ DMAC

∴ ∠3=∠AED .

DEBC

∴ ∠AED=∠C .

∴ ∠3=∠C .

∵ ∠C=50°,

∴ ∠3=50°.


【解析】(1) 已知 2∠1-∠2=150°,2∠2-∠1=30°,可得∠1+∠2=180°,再由∠1+∠DME=180°,可得∠2=∠DME , 根据内错角相等,两直线平行即可得DMAC
(2) 由(1)得DMAC , 根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠AED ,再由DEBC ,可得∠AED=∠C ,所以∠3=∠C= 50°.
【考点精析】掌握平行线的判定与性质是解答本题的根本,需要知道由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质.

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