Question

利用因式分解计算：
（1）100²-99²+98²-97²+…+4²-3²+2²-1²
（2）1+24（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）•…•（5³²+1）
（3）

2n+4-2(2n)

2(2n+2)

．

Answer 1

分析：（1）原式结合后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式第二项分子分母乘以5²-1，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；
（3）原式计算后，提取公因式，约分即可得到结果．

解答：解：（1）100²-99²+98²-97²+…+4²-3²+2²-1²
=199×1+195×1+191×1+…+11×1+7×1+3×1
=50×3+（1+2+3+…+49）×4
=150+50×49×4
=9950；

（2）1+24（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）•…•（5³²+1）
=1+24×

52-1

52-1

×（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）•…•（5³²+1）
=1+5⁶⁴-1
=5⁶⁴；

（3）

2n+4-2(2n)

2(2n+2)

=

2n+1×8-2n+1

2n+1×4

=

7

4

．

点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．