Question

利用因式分解计算．
（1）1.222²×9-1.333²×4；
（2）

20083-2×20082-2006

20083+20082-2009

；
（3）1-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²．

Answer 1

分析：（1）因为9=3²，4=2²，所以可以用平方差公式计算；
（2）分子、分母都可以提取公因式后再提公因式计算；
（3）每两项可用平方差公式分解，化为-1-2-3-4-5-6-…-99-100，再计算即可．

解答：解：（1）原式=（1.222×3+1.333×2）（1.222×3-1.333×2）=6.332×1=6.332；

（2）原式=

20082(2008-2)-2006

20082(2008+1)-2009

=

2006(20082-1)

2009(20082-1)

=

2006

2009

；

（3）原式=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4）+（5+6）（5-6）+…+（99+100）（99-100）
=-1-2-3-4-5-6-…-99-100
=-5050．

点评：这三道题主要考查了对提取公因式法和平方差公式的掌握情况，注意（2）题中的二次分解，一定要分解彻底．