题目内容

如图,将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB,在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处,则顶点O经过的路线总长为(  )
A.2πB.
3
C.
3
D.
2

顶点O经过的路线可以分为三段,当弧AB切直线l于点B时,有OB⊥直线l,此时O点绕不动点B转过了90°;
第二段:OB⊥直线l到OA⊥直线l,O点绕动点转动,而这一过程中弧AB始终是切于直线l的,所以O与转动点P的连线始终⊥直线l,所以O点在水平运动,此时O点经过的路线长=BA’=AB的弧长
第三段:OA⊥直线l到O点落在直线l上,O点绕不动点A转过了90°
所以,O点经过的路线总长S=
1
2
π+
1
3
π+
1
2
π=
4
3
π.
故答案为
4
3
π.
故选C.
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