题目内容
【题目】已知点在数轴上对应的数为
,点
对应的数为
,关于
,
的多项式
是6次多项式,且常数项为-6.
(1)点到
的距离为______(直接写出结果);
(2)如图1,点是数轴上一点,点
到
的距离是
到
的距离的3倍(即
),求点
在数轴上对应的数;
(3)如图2,点,
分别从点
,
同时出发,分别以
,
的速度沿数轴负方向运动(
在
,
之间,
在
,
之间),运动时间为
,点
为
,
之间一点,且点
到
的距离是点
到
距离的一半(即
),若
,
运动过程中
到
的距离(即
)总为一个固定的值,求
的值.
【答案】(1)8;(2)或9;(3)
.
【解析】
(1)根据多项式的次数和常数项即可求解;
(2)根据两点之间的距离列等式即可求解;
(3)根据动点运动速度和时间表示线段的长,再根据Q到M的距离(即QM)总为一个固定的值与t值无关即可求解.
解:(1)根据题意,得
2a=-6,解得a=-3,b=5.
所以点A表示的数为-3,点B表示的数为5,
所以A、B之间的距离为8.
故答案为8.
(2)设点对应的数为
,依题意得:
,
解得或9;
(3)依题意:,
,
∴,
,
∵
∴,
∴,
因为,
运动过程中
到
的距离(即
)总为一个固定的值,
即的值与
无关,
即,
,
∴.

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