题目内容
如图,在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于点D,动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动。设动点运动时间为t秒。
(1)求AD的长.
(2)当△PDC的面积为15平方厘米时,求的值.
(3)动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在线段CB上运动.点M与点P同时出发,且当点P运动到终点D时,点M也停止运动。是否存在t,使得S△PMD=S△ABC?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)求AD的长.
(2)当△PDC的面积为15平方厘米时,求的值.
(3)动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在线段CB上运动.点M与点P同时出发,且当点P运动到终点D时,点M也停止运动。是否存在t,使得S△PMD=S△ABC?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)12cm(2)(3)t的值为或或
(1)∵ AB=AC,AD⊥BC;
∴ BD=BC=5cm,且∠ADB=90.
∴ .
即AD的长为12cm.
(2)AP= t,PD="12" -t,
又由,得.
解得,.
(3)假设存在t,使得S△PMD=S△ABC.
① 若点M在线段CD上,即时,PD=12-t,DM=5-2t;
由S△PMD=S△ABC,即
解,得 (舍去); . ………………………… 8分
② 若点M在射线DB上,即.
由S△PMD=S△ABC 得
解,得;. ………………………… 10分
综上,存在t的值为或或,使得S△PMD=S△ABC。(11分)
(1)根据勾股定理求得AD的长;
(2)表示出PD=12-t,S△PDC=15,得 (12-t)=15,求得t的值即可;
(3)假设存在t,使得S△PMD= S△ABC.分两种情况进行讨论:①若点M在线段CD上,②若点M在射线DB上,从而求得t的值;
∴ BD=BC=5cm,且∠ADB=90.
∴ .
即AD的长为12cm.
(2)AP= t,PD="12" -t,
又由,得.
解得,.
(3)假设存在t,使得S△PMD=S△ABC.
① 若点M在线段CD上,即时,PD=12-t,DM=5-2t;
由S△PMD=S△ABC,即
解,得 (舍去); . ………………………… 8分
② 若点M在射线DB上,即.
由S△PMD=S△ABC 得
解,得;. ………………………… 10分
综上,存在t的值为或或,使得S△PMD=S△ABC。(11分)
(1)根据勾股定理求得AD的长;
(2)表示出PD=12-t,S△PDC=15,得 (12-t)=15,求得t的值即可;
(3)假设存在t,使得S△PMD= S△ABC.分两种情况进行讨论:①若点M在线段CD上,②若点M在射线DB上,从而求得t的值;
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