题目内容

【题目】如图2,“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直,展开小桌板使桌面保持水平时如图1,小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米,此时CB⊥AO,∠AOB=∠ACB=37°,且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度.

(1)求∠CBO的度数;

(2)求小桌板桌面的宽度BC.(参考数据sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)

【答案】37.5

【解析】(1)如图延长CB交OA于E,根据∠OBC=∠AOB+∠BEO即可计算.

(2)延长OB交AC于F.设BC=x,则OB=OA﹣BC=75﹣x,在RT△BCF中求出BF,再在RT△AOF中根据cos37°=,列出方程即可解决问题.

解:(1)如图延长CB交OA于E,

∵OA⊥BC,

∴∠BEO=90°,

∵∠AOB=37°,

∴∠OBC=∠AOB+∠BEO=37°+90°=127°.

(2)延长OB交AC于F.设BC=x,则OB=OA﹣BC=75﹣x,

∵∠AOB=∠ACB,∠OBE=∠CBF,∠AOB+∠OBE=90°,

∴∠ACB+∠CBF=90°,

∴∠BFC=90°

在Rt△BFC中,∵sin37°=

∴BF=0.6x,OF=75﹣0.4x,

在RT△OAF中,cos37°=

=0.8,

∴x=37.5厘米.

∴小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米.

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