题目内容
【题目】如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.
（1）ΔABE与ΔDFA相似吗？请说明理由；
（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长.
【答案】(1)详见解析；（2）3.6.
【解析】
（1）由四边形ABCD是矩形结合DF⊥AE于点F易得：∠B=∠DFA=90°，∠AEB=∠DAF，从而可得△ABE∽△DFA；
（2）在△ABE中，由AB=3，BE=4，∠B=90°可得AE=5，由（1）中所得△ABE∽△DFA可得
，结合AD=6即可求得DF的长.
(1) ΔABE与ΔDFA相似，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC ，∠B=90°，
∴∠DAE=∠AEB，
∵DF⊥AE ，
∴∠B=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△DFA ；
(2)在Rt△ABE中，∠B=90°，AB=3，BE=4，
∴AE=5，
∵△ABE∽△DFA，
∴ 
，
∴ 
，
∴DF=3.6.
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
