Question

如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点
（1）根据图象，求出两函数解析式；
（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；
（3）连结OA、OB，求△AOB的面积．

Answer 1

解：（1）由图象可知：点A（-6，-2）、点B（4，3），
∵直线y=kx+b过A（-6，-2）、B（4，3）两点，
∴，
解得．
故一次函数的解析式为，
又∵反比例函数y=的图象过点A（-6，-2）
∴m=12．
故反比例函数的解析式为．
故两函数的解析式分别为和；

（2）由图象得：当-6＜x＜0或x＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；

（3）设直线与x轴的交点为C，则点C（-2，0）．
∵△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积
∴△AOB的面积=|-2|×|-2|+|-2|×3=5．
分析：（1）首先根据图象可以知道A、B的坐标，然后分别代入然两个函数解析式中利用待定系数法即可求解；
（2）结合图象可以直观的得到一次函数的函数值大于反比例函数的函数值图象上就是一次函数在反比例函数的上面，由此即可求解；
（3）△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积，根据三角形面积公式即可求解．
点评：此题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．