题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BAD=CDA=90°,AB=1CD=2,过ABD三点的O分别交BCCD于点EM,下列结论:

DM=CMAB=EM③⊙O的直径为2AE=AD

其中正确的结论有______(填序号).

【答案】①②④

【解析】

连接BDBMAMEMDE,根据圆周角定理的推论可判定四边形ADMB是矩形,进一步可判断①;在①的基础上可判定四边形AMCB是平行四边形,进而得BEAM,即可判断②;易证∠AEM=ADM=90DM=EM,再利用角的关系可得∠ADE=AED,继而可判断④;由题设条件求不出⊙O的直径,故可判断③.

解:连接BDBMAMEMDE

∵∠BAD=90°,∴BD为圆的直径,∴∠BMD=90°

∴∠BAD=CDA=BMD=90°

∴四边形ADMB是矩形,∴AB=DM=1

又∵CD=2,∴CM=1,∴DM=CM,故①正确;

ABMCAB=MC,∴四边形AMCB是平行四边形,

BEAM,∴,故②正确;

,∴AB=EM=1,∴DM=EM,∴∠DEM=EDM

∵∠ADM=90,∴AM是直径,∴∠AEM=ADM=90

∴∠ADE=AED,∴AD=AE,故④正确;

由题设条件求不出⊙O的直径,所以③错误;

故答案为:①②④.

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