题目内容

【题目】已知二次函数是常数).

(1)求证:不论为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;

(2)把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与轴只有一个公共点?

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、3.

【解析】

试题分析:(1)、利用根的判别式进行说明;(2)、将函数化成顶点式,然后进行说明.

试题解析:(1)、∵△=(2m)24×1×(m2+3)=4m24m212=12<0

方程x22mx+m2+3=0没有实数解, 即不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;

(2)、y=x22mx+m2+3=(xm)2+3,

把函数y=x22mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.

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