Question

【题目】(本题满分8分)如图在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上.

（1)计算AC,AB,BC的长度，并判定△ABC 的形状；

(2)若在网格所在的坐标平面内的点A,C的坐标分别为（0，0），(-1,1).请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的D点的坐标.

Answer 1

【答案】(1)AC=,BC=,AB=,△ABC为直角三角形；

(2)（1,5）或（3,3）或（-3，-3）

【解析】试题分析：（1）利用勾股定理可分别求得AC、BC、AB的长，再利用勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形；

（2）分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，这些线的交点即为满足条件的点D，则可求得答案．

试题解析：（1）∵小正方形的边长为1，

∴AC==，BC==，AB==，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形；

(2)∵A、C的坐标分别为(0，0)，(1，1)，

∴点C为坐标原点，

如图，分别过A作BC的平行线，过B作AC的平行线，过C作AB的平行线，

∴满足条件的点D的坐标为(3，3)或(1，5)或(3，3).