题目内容

【题目】大润发超市在销售某种进货价为20元/件的商品时,以30元/件售出,每天能售出100件.调查表明:这种商品的售价每上涨1元/件,其销售量就将减少2件.

(1)为了实现每天1600元的销售利润,超市应将这种商品的售价定为多少?

(2)设每件商品的售价为x元,超市所获利润为y元.

①求yx之间的函数关系式;

②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件,超市为了获得最大的利润,应将该商品售价定为多少?最大利润是多少?

【答案】(1)售价应定为40元或60元(2)①y=-2x2+200x-3200 ②售价为40元/件时,此时利润最大,最大利润为1600元

【解析】(1)设商品的定价为x元,由题意,得

(x-20)[100-2(x-30)]=1600,

解得:x=40或x=60;

答:售价应定为40元或60元

(2)①y=(x-20)[100-2(x-30)](x≤40),

即y=-2x2+200x-3200

②∵a=-2<0,

∴当x==50时,y取最大值;

又x≤40,则在x=40时,y取最大值,即y最大值=1600,

答:售价为40元/件时,此时利润最大,最大利润为1600元

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