题目内容
【题目】已知Rt△ABC中,∠B=90°,
(1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法):
①作∠BAC的平分线AD交BC于D;
②作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;
③连接ED.
(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形:△ ≌△ 并加以证明.
【答案】(1)画图见解析;(2)Rt△AEH≌Rt△DEH,证明见解析.
【解析】利用尺规作图,根据相似三角形的判定定理,从图中根据全等三角形的判定条件,利用HL 可判断Rt△AEH≌Rt△DEH.
如图所示:
(2)Rt△AEH≌Rt△DEH,
∵EF是AD的垂直平分线,
∴AE=ED,∠AHE=∠EHD,
在Rt△AEH和Rt△DEH中,
AE=ED,EH=EH,
∴Rt△AEH≌Rt△DEH(HL),
练习册系列答案
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