题目内容
【题目】如图,AB∥CD,∠A=90°,E是AD边中点,CE平分∠BCD.
(1)求证:BE平分∠ABC;
(2)若AB=2,CD=1,求BC长;
(3)若△BCE的面积为6,求四边形ABCD的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)BC=3;(3)12.
【解析】
(1)作EM⊥BC垂足为M,根据角平分线的判定与性质即可得证;
(2)通过HL证明Rt△CDE≌Rt△CME与Rt△BAE≌Rt△BNE,可得CM=CD,BM=AB,然后相加即可得解;
(3)根据(2)可知Rt△CDE≌Rt△CME与Rt△BAE≌Rt△BNE,则四边形ABCD的面积为△BCE面积的2倍.
(1)证明:作EM⊥BC垂足为M,
∵EC平分∠DCB,ED⊥CD,EM⊥BC,
∴ED=EM,
∵AE=ED,
∴EA=EM,
∵EA⊥AB,EM⊥BC,
∴EB平分∠ABC;
(2)证明:由(1)可知:AE=EM=ED,
在Rt△DEC和Rt△CEM中,
,
∴△ECD≌△ECM(HL))
∴DC=CM,
同理可证:AB=BM,
∴BC=CM+MM=CD+AB=3;
(3)解:由(2)可知:△ECD≌△ECM(HL),
∴S△ECD=S△ECM,同法可证:S△EBM=S△EBA,
∴S四边形ABCD=2S△BEC,
∵△BCE的面积为6,
∴四边形ABCD的面积为12.
【题目】某商场经营某种品牌的玩具,进价是20元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是30元时,销售量是500件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.
(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:
销售单价(元) | x |
销售量y(件) | |
销售玩具获得利润w(元) |
(2)在(1)问条件下,若商场获得了8000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.
(3)在(1)问条件下,若玩具车规定该品牌玩具销售单价不低于35元,且商场要完成不少于350件的销售任务,求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少?