题目内容

【题目】抛物线yax2bx3经过点ABC,已知A(-10),B30).

1)求抛物线的解析式;

2)如图1P为线段BC上一点,过点Py轴的平行线,交抛物线于点D,当BDC的面积最大时,求点P的坐标;

3)如图2,在(2)的条件下,延长DPx轴于点FMm0)是x轴上一动点,N 是线段DF上一点,当BDC的面积最大时,若∠MNC90°,请直接写出实数m的取值范围.

【答案】(1)抛物线的解析式为y=-x2+2 x+3;

(2)点P的坐标( );

(3)实数m的取值范围是0≤m

【解析】解:(1)由题意得: ,解得:

∴抛物线解析式为y=-x2+2 x+3.

(2)在y=-x2+2 x+3中,当x=0,y=3,即C(0,3),

设直线BC的解析式为ykxb',则 解得

∴直线BC的解析式为y=-x+3.

Px,3-x),则Dx,-x2+2 x+3)

∴SBDC =SPDC +SPDBPD·xPD·(3-x

PD×3=(-x2+3 x

x2

∴当x时,△BDC的面积最大,

此时P

(3)0≤m

提示:将x代入y=-x2+2 x+3,得

y,∴点D的坐标为( ),

C点作CGDF,则CG

NDG上时,点N与点D重合时,

M的横坐标最大.

∵∠ MNC=90°,∴

C(0,3),D ),Mm,0),

解得m.即点M的坐标为(,0),即m的最大值为

N在线段GF上时,设GNx,则NF=3-x,易证:Rt△NCG∽Rt△MNF

,即,整理得,

MF,∴当x时(NP重合),MF有最大值

此时,MO重合,∴M的坐标为(0,0),∴m的最小值为0,

故实数m的取值范围为0≤m

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网