Question

如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角是30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，若OD=24cm，则⊙O的直径AB的长为

24

cm．

Answer 1

分析：连接OC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质，即可求得∠COD的度数，OC是半径，则长度可以求得，在直角△OCD中，利用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出OC，进而求出AB的长．

解答：解：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=∠A+∠ACO=30°+30°=60°，
∵CD是圆的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠CD0=30°，
∴OC=

1

2

OD=

1

2

×24=12cm，
∴AB=2OC=24cm．
故答案为：24．

点评：本题考查了切线的性质，以及在直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半这一性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．