Question

【题目】如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高．点O是AC中点，延长DO到E，使OE=OD，连接AE，CE．

（1）求证：四边形ADCE的是矩形；
（2）若AB=17，BC=16，求四边形ADCE的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵点O是AC中点，

∴AO=OC，

∵OE=OD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCE是矩形；

（2）解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，

∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，

由勾股定理得：AD= = =15，

∴四边形ADCE的面积是AD×DC=15×8=120．

【解析】（1）先证四边形ADCE是平行四边形，再证∠ADC=90°，即可得证；
（2）利用等腰三角形的性质求出CD的长，由勾股定理求出AD的长，再根据矩形的面积公式来求.