题目内容

【题目】如图,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板 (∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OMOC都在直线AB的上方,将如图中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周。

(1)几秒后ONOC重合?

(2)如图,经过t秒后,MNAB,求此时t的值。

(3)若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,那么经过多长时间OCOM重合?请画图并说明理由。

4)在(3)的条件下,求经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由。

【答案】110秒后ONOC重合;(2)经过t=20秒后,MNAB;(3t=20秒,见解析;(4t=秒,见解析.

【解析】

1)用角的度数除以转动速度即可得;

2)根据MNAB,可得∠BOM=∠M30,进而可知旋转的度数,结合旋转速度可得时间t

3)根据OCOM重合得∠BOC=BOM,结合旋转速度可得∠AON=3t,AOC=30+6t,根据邻补角的定义列式计算求出t的值即可;

4)根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可.

解: (1)30÷3=10

10秒后ONOC重合;

(2) MNAB

∴∠BOM=∠M30°

∵∠AON +BOM=90°

∴∠AON60°

t=60÷3=20

∴经过20秒后,MNAB

3)如图:

∵∠AON+BOM=90,∠BOC=BOM

∵三角板绕点O以每秒速度,

射线OC也绕O点以每秒的速度旋转,

设∠AON=3t,AOC=30°+6t

OCOM重合

∵∠AOC+BOC=180°

可得:(30°+6t+90°3t)=180°

解得:t=20

(4)如图:

∵∠AON+BOM=90°,∠BOC=COM

∵三角板绕点O以每秒的速度,

射线OC也绕O点以每秒的速度旋转,

设∠AON=3t,AOC=30°+6t

∴∠BOC=COM=(90°3t)

∵∠BOM+AON=90°

可得:180°(30°+6t)=(90°3t)

解得:t=.

故答案为:(110秒后ONOC重合;(2)经过t=20秒后,MNAB;(3t=20秒,见解析;(4t=秒,见解析.

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