题目内容

【题目】如图,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y= (x>0)的图象经过顶点B,则反比例函数的表达式为(
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=

【答案】C
【解析】 解:过A作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,

则∠AMO=∠BNC=90°,
∵四边形AOCB是菱形,
∴OA=BC=AB=OC,AB//OC,OA//BC,
∴∠AOM=∠BCN,
∵A(3,4),
∴OM=3,AM=4,由勾股定理得:OA=5,
即OC=OA=AB=BC=5,
在△AOM和△BCN中

∴△AOM≌△BCN(AAS),
∴BN=AM=4,CN=OM=3,
∴ON=5+3=8,
即B点的坐标是(8,4),
把B的坐标代入y= 得:k=32,
即y=
故选:C.
【考点精析】利用菱形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;菱形的面积等于两条对角线长的积的一半.

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