Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1．下列结论：①b2＞4ac；②ac＞0； ③a﹣b+c＞0； ④4a+2b+c＜0．其中错误的结论有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c过点A （3，0），对称轴是x=1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），
∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，故③错误；
∵开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，故②错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；
∵当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故④错误；
综上可知错误的共有3个，
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．