题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点.
(1)已知点A(3,1),连接OA,平移线段OA,使点O落在点B.设点A落在点C,作如下探究:
探究一:若点B的坐标为(1,2),请在图①中作出平移后的图形,则点C的坐标是______;连接AC、BO,请判断O、A、C、B四点构成的图形的形状,并说明理由;
探究二:若点B的坐标为(6,2),如图②,判断O、A、B、C四点构成的图形的形状.
(2)通过上面的探究,请直接回答下列问题:
①若已知三点A(a,b)、B(c,d)、C(a+c,b+d)(点A、B、C都不与原点O重合),顺次连接点O、A、C、B,请判断所得图形的形状;
②在①的条件下,如果所得图形是菱形或者正方形,请选择一种情况,写出a、b、c、d应满足的关系式.
【答案】见解析
【解析】试题分析:(1)由题意和图象可知:OA应该右移三个单位,上移两个单位后得出的C因此,C的坐标是(4,3).因为是平移所以AO=BC,AO∥BC,所以四边形OACB是平行四边形.当B是(6,2)的时候,OAB三点在直线y=x上,因此OABC是条线段.
(2)①同(1)应该是平行四边形或线段两种情况.
②当OACB是菱形时,两条邻边应该相等,AC=BC,因此=,因此a2+b2=c2+d2,当OACB是正方形的时候.如果过B作BE⊥x轴,过A作AF⊥x轴,那么三角形BOE≌三角形AOF.AF=OE,OF=BE,即A点的横坐标的绝对值=B点的横坐标的绝对值,A点的纵坐标的绝对值=B点的纵坐标的绝对值,即a=d且b=-c或b=c且a=-d.
试题分析:(1)探究一:作图如下:
.
点C(4,3)
四边形OACB为平行四边形.理由如下:
由平移可知,OA∥BC,且OA=BC,
所以四边形OACB为平行四边形.
探究二:线段.
(2)①平行四边形或线段.
②菱形:a2+b2=c2+d2.
正方形:a=d且b=-c或b=c且a=-d.