题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点.

(1)已知点A(3,1),连接OA,平移线段OA,使点O落在点B.设点A落在点C,作如下探究:

探究一:若点B的坐标为(1,2),请在图①中作出平移后的图形,则点C的坐标是______;连接ACBO,请判断OACB四点构成的图形的形状,并说明理由;

探究二:若点B的坐标为(6,2),如图②,判断OABC四点构成的图形的形状.

(2)通过上面的探究,请直接回答下列问题:

①若已知三点A(a,b)、B(c,d)、C(a+c,b+d)(ABC都不与原点O重合),顺次连接点OACB,请判断所得图形的形状;

②在①的条件下,如果所得图形是菱形或者正方形,请选择一种情况,写出abcd应满足的关系式.

【答案】见解析

【解析】试题分析:(1)由题意和图象可知:OA应该右移三个单位,上移两个单位后得出的C因此,C的坐标是(4,3).因为是平移所以AO=BC,AOBC,所以四边形OACB是平行四边形.当B是(6,2)的时候,OAB三点在直线y=x上,因此OABC是条线段.

(2)①同(1)应该是平行四边形或线段两种情况.

②当OACB是菱形时,两条邻边应该相等,AC=BC,因此=,因此a2+b2=c2+d2,当OACB是正方形的时候.如果过BBEx轴,过AAFx轴,那么三角形BOE≌三角形AOF.AF=OE,OF=BE,即A点的横坐标的绝对值=B点的横坐标的绝对值,A点的纵坐标的绝对值=B点的纵坐标的绝对值,即a=db=-cb=ca=-d.

试题分析:(1)探究一:作图如下:

C(4,3)

四边形OACB为平行四边形.理由如下:

由平移可知,OABC,OA=BC,

所以四边形OACB为平行四边形.

探究二:线段.

(2)①平行四边形或线段.

②菱形:a2+b2=c2+d2.

正方形:a=db=-cb=ca=-d.

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