题目内容
【题目】如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG.
(1)求证:△ABG≌△AFG;(2)求BG的长.
【答案】见解析;2.
【解析】试题分析:根据正方形的性质得到AD=AB,∠B=∠D=90°,根据折叠的性质可得AD=AF,∠AFE=∠D=90°,从而得到∠AFG=∠B=90°,AB=AF,结合AG=AG得到三角形全等;根据全等得到BG=FG,设BG=FG=x,则CG=6-x,根据E为中点得到CE=EF=DE=3,则EG=3+x,根据Rt△ECG的勾股定理得出x的值.
试题解析:(1)、∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°,AD=AB,由折叠的性质可知
AD=AF,∠AFE=∠D=90°, ∴∠AFG=90°,AB=AF, ∴∠AFG=∠B, 又AG=AG, ∴△ABG≌△AFG;
(2)、∵△ABG≌△AFG, ∴BG=FG, 设BG=FG= ,则GC= , ∵E为CD的中点,
∴CE=EF=DE=3, ∴EG= , ∴, 解得, ∴BG=2.
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