Question

已知：关于x的方程

（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

（2）若此方程有两个实数根x₁，x₂，且|x₁﹣x₂|=2，求k的值．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根。

②当k≠0时，方程是一元二次方程，

∵，

∴一元二次方程有两实数根。

综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根。

（2）∵此方程有两个实数根x₁，x₂，

∴。

∵|x₁﹣x₂|=2，∴（x₁﹣x₂）²=4，即（x₁+x₂）²﹣4x₁x₂=4。

∴，解得k=1或

【解析】

试题分析：（1）确定判别式的范围即可得出结论。

 （2）根据根与系数的关系表示出x₁+x₂，x₁x₂，继而根据题意可得出方程，解出即可。