Question

如图，AB是⊙O直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F。（10′）
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长。

Answer 1

（1）略  （2）半径为5，CE的长为4.8

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（1）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由CE⊥AB，根据同角的余角相等，可证得∠2=∠A，又由C是BD的中点，证得∠1=∠A，继而可证得CF﹦BF．

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  （2）由C是BD的中点可得，再由∠ACB=90°根据勾股定理即可求出AB的长，从而得出半径，再根据等面积法即可求出CE的长。