题目内容

若-
3
是a的一个平方根，则a+1的平方根是
±2
±2
．
分析：根据平方根的定义得到a=（-
3
）2=3，然后再求a+1=4的平方根．
解答：解：根据题意得a=（-
3
）2=3，
则a+1=4，
而4的平方根为±2．
故答案为±2．
点评：本题考查了平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±
a
．
练习册系列答案
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已知y=m2+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（注：一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）
（1）求a、b、c的值；
（2）对a、b、c进行如下操作：任取两个求其和再除以
2
，同时求其差再除以
2
，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008证明你的结论．
若n是质数，且分数
n-4n+17
不约分或经过约分后是一个最简分数的平方，则n=
 
或
 
．
若a，b，c都是有理数，并且b2-4ac是一个平方数，则有理数系数方程ax2+bx+c=0（a≠O）的根一定是（　　）
若9x2+kx+1恰好为某一个整式的完全平方，则常数k的值是
±6
±6
．
阅读下面一段文字，完成后面的问题．如图1，⊙O与⊙P外切于点A，BC切⊙P于C，交⊙O于B、D，AM是内公切线，交BC于M，若D是BC的中点，设BD=a，DM=b，探索此时a与b之间的关系．以下是某同学解答过程中的一部分：
  解：∵MA、MC分别切⊙O于A、C，
     ∴MA=MC，
     ∴MC2=MA2=MD·MB=b·(b+a)，
     ∴MC=．
  又∵D是BC的中点，即DB=DC=DM+MC，
      ∴a=b+，变形得：a-b=，
       两边平方得：___________ ．
      ∴整理得a与b所满足的关系为 ____________．
问题：（1）补全以上解答过程（填在上文横线上）：
 （2）若⊙O不动，把⊙P向左平移，分别得图2，图3，而AM变为割线或外公切线，将题中的条件改为：“D为CM的中点，设BD=a，DM=b”，此时a与b满足的关系式是 __________．请证明你从图2或图3中得到的结论（只选用一个图形证明即可）．

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