题目内容
阅读下面一段文字,完成后面的问题.如图1,⊙O与⊙P外切于点A,BC切⊙P于C,交⊙O于B、D,AM是内公切线,交BC于M,若D是BC的中点,设BD=a,DM=b,探索此时a与b之间的关系.以下是某同学解答过程中的一部分:
解:∵MA、MC分别切⊙O于A、C,
∴MA=MC,
∴MC2=MA2=MD·MB=b·(b+a),
∴MC=.
又∵D是BC的中点,即DB=DC=DM+MC,
∴a=b+,变形得:a-b=,
两边平方得:___________ .
∴整理得a与b所满足的关系为 ____________.
问题:(1)补全以上解答过程(填在上文横线上):
(2)若⊙O不动,把⊙P向左平移,分别得图2,图3,而AM变为割线或外公切线,将题中的条件改为:“D为CM的中点,设BD=a,DM=b”,此时a与b满足的关系式是 __________.请证明你从图2或图3中得到的结论(只选用一个图形证明即可).
解:∵MA、MC分别切⊙O于A、C,
∴MA=MC,
∴MC2=MA2=MD·MB=b·(b+a),
∴MC=.
又∵D是BC的中点,即DB=DC=DM+MC,
∴a=b+,变形得:a-b=,
两边平方得:___________ .
∴整理得a与b所满足的关系为 ____________.
问题:(1)补全以上解答过程(填在上文横线上):
(2)若⊙O不动,把⊙P向左平移,分别得图2,图3,而AM变为割线或外公切线,将题中的条件改为:“D为CM的中点,设BD=a,DM=b”,此时a与b满足的关系式是 __________.请证明你从图2或图3中得到的结论(只选用一个图形证明即可).
(1)(a-b)2=b(a+b) ;a2-3ab=0, a=3b ;
(2)3b2=ab ,a=3b
(2)3b2=ab ,a=3b
练习册系列答案
相关题目
比较阅读下面两篇文言文,完成文后各题。
(甲)
顺昌好为德于乡,有冤抑及郡中大利害,辄为所司陈说;以故士民德顺昌甚。及闻逮者至,众咸愤怒,号冤者塞道。至开读日,不期而集者万人。咸执香为周吏部乞命。诸生文震亨、杨廷枢、王节、刘羽翰等前谒一鹭及巡按御史徐吉,请以民情上闻。旗尉厉声骂曰:“东厂逮人,鼠辈敢尔!”大呼:“囚安在?”手掷锒铛于地,声琅然。众益愤曰:“始吾以为天子命,乃东厂耶!”蜂拥大呼,势如山崩。旗尉东西窜,众纵横殴击,毙一人,余负重伤,逾垣走。一鹭飞章告变。东厂刺事者言吴人尽反,谋断水道,劫漕舟。忠贤大惧。已而一鹭言缚得倡乱者颜佩韦、马杰、沈扬、杨念如、周文元等,乱已定,忠贤乃安。然自是缇骑不出国门矣。 (《明史•周顺昌传》)
(乙)
予犹记周公之被逮,在丙寅三月之望。吾社之行为士先者,为之声义,敛赀财以送其行,哭声震动天地。缇骑按剑而前,问:“谁为哀者?”众不能堪,抶而仆之。是时以大中丞抚吴者为魏之私人毛一鹭,公之逮所由使也。吴之民方痛心焉,于是乘其厉声以呵,则噪而相逐。中丞匿于溷藩以免。既而以吴民之乱请于朝,按诛五人,曰颜佩韦、杨念如、马杰、沈扬、周文元,即今之傫然在墓者也。(《五人墓碑记》)
【小题1】下列各项中能表现“士民德顺昌甚”的一组是(3分)
①众咸愤怒,号冤者塞道 ②咸执香为周吏部乞命 ③请以民情上闻
④始吾以为天子命,乃东厂耶! ⑤谋断水道,劫漕舟 ⑥敛赀财以送其行
【小题2】对上面两段文字的分析理解不正确的一项是(3分)
【小题3】.翻译下列文言句子(12分)
(1)及闻逮者至,众咸愤怒,号冤者塞道。(3分)
(2)旗尉东西窜,众纵横殴击,毙一人,余负重伤,逾垣走。(3分)
(3)吾社之行为士先者,为之声义,敛赀财以送其行。(3分)
(4)吴之民方痛心焉,于是乘其厉声以呵,则噪而相逐。(3分)
(甲)
顺昌好为德于乡,有冤抑及郡中大利害,辄为所司陈说;以故士民德顺昌甚。及闻逮者至,众咸愤怒,号冤者塞道。至开读日,不期而集者万人。咸执香为周吏部乞命。诸生文震亨、杨廷枢、王节、刘羽翰等前谒一鹭及巡按御史徐吉,请以民情上闻。旗尉厉声骂曰:“东厂逮人,鼠辈敢尔!”大呼:“囚安在?”手掷锒铛于地,声琅然。众益愤曰:“始吾以为天子命,乃东厂耶!”蜂拥大呼,势如山崩。旗尉东西窜,众纵横殴击,毙一人,余负重伤,逾垣走。一鹭飞章告变。东厂刺事者言吴人尽反,谋断水道,劫漕舟。忠贤大惧。已而一鹭言缚得倡乱者颜佩韦、马杰、沈扬、杨念如、周文元等,乱已定,忠贤乃安。然自是缇骑不出国门矣。 (《明史•周顺昌传》)
(乙)
予犹记周公之被逮,在丙寅三月之望。吾社之行为士先者,为之声义,敛赀财以送其行,哭声震动天地。缇骑按剑而前,问:“谁为哀者?”众不能堪,抶而仆之。是时以大中丞抚吴者为魏之私人毛一鹭,公之逮所由使也。吴之民方痛心焉,于是乘其厉声以呵,则噪而相逐。中丞匿于溷藩以免。既而以吴民之乱请于朝,按诛五人,曰颜佩韦、杨念如、马杰、沈扬、周文元,即今之傫然在墓者也。(《五人墓碑记》)
【小题1】下列各项中能表现“士民德顺昌甚”的一组是(3分)
①众咸愤怒,号冤者塞道 ②咸执香为周吏部乞命 ③请以民情上闻
④始吾以为天子命,乃东厂耶! ⑤谋断水道,劫漕舟 ⑥敛赀财以送其行
A.①②④ | B.②③⑥ |
C.①③⑤ | D.④⑤⑥ |
A.甲文从“士民德顺昌甚”的角度,详细地写出苏州市民斗争的全过程,如“众咸愤怒”,“咸执香为周吏部乞命”,“众益愤”,“众纵横欧击”等,而乙文只写“众不能堪”。 |
B.甲文着力渲染市民抗暴的声威,如“蜂拥大呼,势如山崩”,旗尉在群众欧击下,“东西窜”、“毙一人”,“余负重伤,逾垣走”,而乙文只写“抶而仆之”,“噪而相逐”。 |
C.两文详略的不同是因为一为传记,为周顺昌立传,突出周顺昌的品德及苏州市民对周顺昌的感戴;一为碑记,为五义士树碑立传,突出五人死义的经过。 |
D.两段文字都运用了侧面描写的手法,例如甲文中“旗尉东西窜”“逾垣走”“自是缇骑不出国门”和乙文中“中丞匿于溷藩以免”等都侧面表现了阉党及其走狗的色厉内荏。 |
(1)及闻逮者至,众咸愤怒,号冤者塞道。(3分)
(2)旗尉东西窜,众纵横殴击,毙一人,余负重伤,逾垣走。(3分)
(3)吾社之行为士先者,为之声义,敛赀财以送其行。(3分)
(4)吴之民方痛心焉,于是乘其厉声以呵,则噪而相逐。(3分)