题目内容
已知y=m2+m+4,若m为整数,在使得y为完全平方数的所有m的值中,设m的最大值为a,最小值为b,次小值为c.(注:一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数.)(1)求a、b、c的值;
(2)对a、b、c进行如下操作:任取两个求其和再除以
2 |
2 |
分析:设m2+m+4=k2(k为非负整数),则有m2+m+4-k2=0,由m为整数知其△为完全平方数,即1-4(4-k2)=p2(p为非负整数),(2k+p)(2k-p)=15,显然2k+p>2k-p,再分别求出a、b、c的值即可.
解答:解:(1)设m2+m+4=k2(k为非负整数),则有m2+m+4-k2=0,
由m为整数知其△为完全平方数,即1-4(4-k2)=p2(p为非负整数),(2k+p)(2k-p)=15,显然2k+p>2k-p,
所以
或
,解得p=7或p=1,
所以m=
,得m1=3,m2=-4,m3=0,m4=-1,
所以a=3,b=-4,c=-1.
(2)三个数,任意两个求其和,再除以
,同求其差,再除以
,剩下的一个数不变,经过两次这样的操作就又变成原来的三个数了,即(
)2+(
)2+p2=m2+n2+p2,而32+(-4)2+(-1)2≠2008.所以,对a、b、c进行若干次操作后,不能使所得三个数的平方和等于2008.
由m为整数知其△为完全平方数,即1-4(4-k2)=p2(p为非负整数),(2k+p)(2k-p)=15,显然2k+p>2k-p,
所以
|
|
所以m=
-1+p |
2 |
所以a=3,b=-4,c=-1.
(2)三个数,任意两个求其和,再除以
2 |
2 |
m+n | ||
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m-n | ||
|
点评:本题考查了对完全平方数的理解,拓展应用是解此题的关键,要打破思维常规进行分析.
练习册系列答案
相关题目
已知:m2+n2+mn+m-n+1=0,则
+
的值等于( )
1 |
m |
1 |
n |
A、-1 | B、0 | C、1 | D、2 |