题目内容
【题目】如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F，G，求证：PF＋PG＝AB.
【答案】见解析
【解析】
连接EP，用两种方法表示出△BED的面积，S△BED＝
DE·AB……①，S△BED＝S△EDP＋S△BEP＝ED·(PG＋PF)……②，然后整理即可得到结论.
S△BED＝
DE·AB……①，
连接EP，则S△BED＝S△EPD＋S△BEP，S△EDP＝ED·PG，S△BEP＝BE·PF，
∵BE＝ED，
∴S△BEP＝ED·PF，
∴S△BED＝S△EDP＋S△BEP＝ED·(PG＋PF)……②.
综合①②可得：DE·AB＝ED·(PG＋PF)，
∴AB＝PG＋PF.
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