题目内容
【题目】如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.
（1）求证AE＝BF；
（2）若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）根据正方形的性质得AB＝BC，再根据同角的余角相等得∠BAE＝∠EBH，再利用“角角边”证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等得AE＝BF；
（2）根据全等三角形的对应边相等得BE＝CF，再利用勾股定理计算即可得出结论.
(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.
∴∠BAE＋∠AEB＝90°.
∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.
∴∠AEB＋∠EBH＝90°.
∴∠BAE＝∠EBH.
在△ABE和△BCF中，
∴△ABE≌△BCF(ASA)．
∴AE＝BF.
(2)由(1)得△ABE≌△BCF，
∴BE＝CF.
∵正方形的边长是5，BE＝2，
∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝
＝
＝
.
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的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．
（1）列表：
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 0 | -1 | k | … |
①
____；
②若
，
，
，为该函数图象上不同的两点，则
____；
（2）描点并画出该函数的图象；
（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为____；
②观察函数的图象，写出该图象的两条性质________________________；_____________________；
③已知直线
与函数
的图象相交，则当
时，
的取值范围为是____．
