题目内容
如图,在标有刻度的直线l上,从点A开始,以AB=1为边长画正三角形,记为第1个正三角形;以BC=2为边长画正三角形,记为第2个正三角形;以CD=4为边长画正三角形,记为第3个正三角形;以DE=8为边长画正三角形,记为第4个正三角形,…按此规律,继续画正三角形,则第n个正三角形的面积为 .
考点:等边三角形的性质
专题:压轴题,规律型
分析:先根据第1个正三角形的边长为1,第2个正三角形的边长为2,第3个正三角形的边长为4,第4个正三角形的边长为8,得出第n个正三角形的边长为2n-1,再根据三角形的面积公式即可求解.
解答:解:∵第1个正三角形的边长为1,1=20,
第2个正三角形的边长为2,2=21,
第3个正三角形的边长为4,4=22,
第4个正三角形的边长为8,8=23,
∴第n个正三角形的边长为2n-1,
∴第n个正三角形的面积为:
×2n-1×(2n-1×
)=
×22n-4.
故答案为
×22n-4.
第2个正三角形的边长为2,2=21,
第3个正三角形的边长为4,4=22,
第4个正三角形的边长为8,8=23,
∴第n个正三角形的边长为2n-1,
∴第n个正三角形的面积为:
1 |
2 |
| ||
2 |
3 |
故答案为
3 |
点评:本题考查了等边三角形的性质,难度适中,根据条件得出第n个正三角形的边长为2n-1,是解题的关键.
练习册系列答案
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=130°,则∠BCD的度数为( )
A、50° | B、125° |
C、115° | D、150° |