题目内容
【题目】已知直线,直线与、分别交于C、D两点,点P是直线上的一动点.
(1)如图,若动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合),问在点P的运动过程中是否始终具有这一相等关系?试说明理由;
(2)如图,当动点P在线段CD之外且在的上方运动(不与C、D两点重合),则上述结论是否仍成立?若不成立,试写出新的结论,并说明理由;
【答案】(1)∠3+∠1=∠2成立.(2)∠3+∠1=∠2不成立,新的结论为∠3-∠1=∠2.
【解析】试题分析:(1)∠3+∠1=∠2成立,理由如下:过点P作PE∥,利用两直线平行内错角相等得到 根据∥,得到PE∥,再利用两直线平行内错角相等,根据等量代换即可得证;
(2)∠3+∠1=∠2不成立,新的结论为∠3-∠1=∠2,理由为:过P作PE∥,同理得到 根据 等量代换即可得证;
试题解析:(1)∠3+∠1=∠2成立,理由如下:
过点P作PE∥l1,
∴∠1=∠AEP,
∵l1∥l2,
∴PE∥l2,
∴∠3=∠BPE,
∵∠BPE+∠APE=∠2,
∴∠3+∠1=∠2;
(2)∠3+∠1=∠2不成立,新的结论为∠3∠1=∠2,理由为:
过P作PE∥l1,
∴∠1=∠APE,
∵l1∥l2,
∴PE∥l2,
∴∠3=∠BPE,
∵∠BPE∠APE=∠2,
∴∠3∠1=∠2.
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