题目内容

【题目】已知直线,直线分别交于C、D两点,点P是直线上的一动点.

(1)如图,若动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合),问在点P的运动过程中是否始终具有这一相等关系?试说明理由;

(2)如图,当动点P在线段CD之外且在的上方运动(不与C、D两点重合),则上述结论是否仍成立?若不成立,试写出新的结论,并说明理由;

【答案】(1)∠3+∠1=∠2成立.(2)∠3+∠1=∠2不成立,新的结论为∠3-∠1=∠2.

【解析】试题分析:(1)3+1=2成立,理由如下:过点PPE,利用两直线平行内错角相等得到 根据,得到PE,再利用两直线平行内错角相等,根据等量代换即可得证;
(2)3+1=2不成立,新的结论为∠3-1=2,理由为:过PPE同理得到 根据 等量代换即可得证;

试题解析:(1)3+1=2成立,理由如下:

过点PPEl1

∴∠1=AEP

l1l2

PEl2

∴∠3=BPE

∵∠BPE+APE=2,

∴∠3+1=2;

(2)3+1=2不成立,新的结论为∠31=2,理由为:

PPEl1

∴∠1=APE

l1l2

PEl2

∴∠3=BPE

∵∠BPEAPE=2,

∴∠31=2.

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