题目内容
【题目】如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则cos∠OBC的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析:连接CD,由∠COD为直角,根据90°的圆周角所对的弦为直径,可得出CD为圆A的直径,再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CDO,在直角三角形OCD中,由CD及OC的长,利用勾股定理求出OD的长,然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值,即为cos∠CBO的值.
连接CD,如图所示:
∵∠COD=90°,
∴CD为圆A的直径,即CD过圆心A,
又∵∠CBO与∠CDO为所对的圆周角,
∴∠CBO=∠CDO,
又∵C(0,5),
∴OC=5,
在Rt△CDO中,CD=10,CO=5,
根据勾股定理得:
∴.
故选B
考点: 1.圆周角定理;2.勾股定理;3.锐角三角函数的定义.
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