题目内容

【题目】如图,为了测量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°,然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处,此时遇到一斜坡,坡度i=1: ,沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°,(坡度i=1: 是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比).请你计算出该建筑物BC的高度.(取=1.732,结果精确到0.1m).

【答案】建筑物BC的高度是28.3米.

【解析】试题分析:过E作EF⊥AB于F,EG⊥BC与G,根据矩形的性质得到四边形EG=FB,EF=BG,设CG=x,根据已知条件得到∠EDF=30°及直角三角形得到DF=20cos30°=10,BG=EF=20sin30°=10,AB=50+10+x,BC=x+10,在Rt△ABC中,根据三角函数的定义列方程即可得到结论.

试题解析:过EEFABFEGBCG

CBAB

∴四边形EFBG是矩形,

EG=FBEF=BG

CG=x米,∵∠CEG=45°

FB=EG=CG=x

DE的坡度i=1

∴∠EDF=30°

DE=20

DF=20cos30°=10BG=EF=20sin30°=10

AB=50+10+xBC=x+10

RtABC中,

∵∠A=30°

BC=ABtanA,即x+10=50+10+x),

解得:x≈18.3

BC=28.3米,

答:建筑物BC的高度是28.3米.

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