题目内容
【题目】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，得△AOD，若△AOD为等腰三角形，则α=________
【答案】110°或125°或140°
【解析】
找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．
解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴190°-α=α-60°，
∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．
∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°，
∴α-60°=50°，
∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，
∠OAD=
=120°-
，
∴190°-α=120°-，
解得α=140°．
综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
故答案为: 110°或125°或140°.
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