题目内容
【题目】一个水槽有进水管和出水管各一个,进水管每分钟进水a升,出水管每分钟出水b升.水槽在开始5分钟内只进水不出水,随后15分钟内既进水又出水,得到时间x(分)与水槽内的水量y(升)之间的函数关系(如图所示).
(1)求a、b的值;
(2)如果在20分钟之后只出水不进水,求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域.
【答案】(1)a=3,b=2;(2)y=-2x+75(20≤x≤37.5).
【解析】
(1)根据图象上点的坐标,可以得出水槽内水量与时间的关系,进而得出a,b的值;
(2)根据在20分钟之后只出水不进水,得出图象上点的坐标,进而利用待定系数法求出即可.
解:(1)由图象得知:水槽原有水5升,前5分钟只进水不出水,第5分钟时水槽实际存水20升.
水槽每分钟进水a升,
于是可得方程:5a+5=20.
解得a=3.
按照每分钟进水3升的速度,15分钟应该进水45升,加上第20分钟时水槽内原有的20升水,水槽内应该存水65升.
实际上,由图象给出的信息可以得知:第20分钟时,水槽内的实际存水只有35升,
因此15分钟的时间内实际出水量为:65-35=30(升).
依据题意,得方程:15b=30.
解得b=2.
(2)按照每分钟出水2升的速度,将水槽内存有的35升水完全排出,需要17.5分钟.
因此,在第37.5分钟时,水槽内的水可以完全排除.
设第20分钟后(只出水不进水),y关于x的函数解析式为y=kx+b.
将(20,35)、(37.5,0)代入y=kx+b,
得:,
解得:,
则y关于x的函数解析式为:y=-2x+75(20≤x≤37.5).
【题目】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度(单位:)与足球被踢出后经过的时间(单位:)之间的关系如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | |
0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列结论:①足球距离地面的最大高度为;②足球飞行路线的对称轴是直线;③足球被踢出时落地;④足球被踢出时,距离地面的高度是.
其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4